Cẩm nang tổng hợp đầy đủ và chi tiết kiến thức Toán học trọng tâm bậc Tiểu học: Cấu tạo số và chữ số, quy luật dãy số; toàn bộ tính chất và quy tắc của bốn phép tính (Cộng, Trừ, Nhân, Chia); cùng các bước tính giá trị biểu thức chính xác nhất cho học sinh ôn tập.
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC TIỂU HỌC
Cẩm nang hệ thống toàn bộ kiến thức cốt lõi về Số & Chữ số, 4 Phép tính cơ bản và Quy tắc tính giá trị biểu thức dành cho học sinh tiểu học.
PHẦN 1: SỐ VÀ CHỮ SỐ
1.1. Chữ số dùng để viết số
Trong hệ thập phân, chúng ta sử dụng đúng 10 chữ số để viết mọi số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1.2. Số lượng các số theo số chữ số
Bảng thống kê số lượng và phạm vi các số tự nhiên theo số lượng chữ số:
| Số chữ số |
Số lượng |
Phạm vi |
| 1 chữ số |
10 số |
Từ 0 đến 9 |
| 2 chữ số |
90 số |
Từ 10 đến 99 |
| 3 chữ số |
900 số |
Từ 100 đến 999 |
| 4 chữ số |
9.000 số |
Từ 1.000 đến 9.999 |
| 5 chữ số |
90.000 số |
Từ 10.000 đến 99.999 |
| n chữ số |
9 × 10n-1 số |
Từ 10n-1 đến (10n - 1) |
1.3. Số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất
- Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0.
- Không có số tự nhiên lớn nhất (tập hợp số tự nhiên là vô hạn, ký hiệu là N).
1.4. Hai số tự nhiên liên tiếp
Hai số tự nhiên liên tiếp luôn hơn (hoặc kém) nhau 1 đơn vị.
Ví dụ: Số liền sau của n là n + 1; số liền trước của n (với n > 0) là n - 1.
1.5. Số chẵn
- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 được gọi là số chẵn.
- Hai số chẵn liên tiếp hơn (hoặc kém) nhau 2 đơn vị.
- Ví dụ: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
1.6. Số lẻ
- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 được gọi là số lẻ.
- Hai số lẻ liên tiếp hơn (hoặc kém) nhau 2 đơn vị.
- Ví dụ: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...
PHẦN 2: BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
A. PHÉP CỘNG
1. Tính chất cơ bản của phép cộng
- Tính chất giao hoán: a + b = b + a
- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Cộng với số 0: 0 + a = a + 0 = a
- (a - n) + (b + n) = a + b (Bớt số hạng này bao nhiêu thêm vào số hạng kia bấy nhiêu thì tổng không đổi)
- (a - n) + (b - n) = a + b - n × 2
- (a + n) + (b + n) = (a + b) + n × 2
2. Ảnh hưởng khi thay đổi các số hạng
- Nếu một số hạng được gấp lên n lần, các số hạng còn lại giữ nguyên thì tổng đó tăng lên một lượng đúng bằng (n - 1) lần số hạng được gấp lên đó.
- Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, các số hạng còn lại giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một lượng đúng bằng (1 - 1/n) lần số hạng bị giảm đi đó.
3. Tính chẵn lẻ của tổng
- Trong một tổng, nếu số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.
- Trong một tổng, nếu số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.
- Tổng của các số chẵn luôn là một số chẵn.
- Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
- Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là một số lẻ (vì luôn gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ).
B. PHÉP TRỪ
- a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b (Trừ một tổng cho một số hoặc trừ liên tiếp các số hạng)
- Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc cùng giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
- Nếu số bị trừ được gấp lên n lần (n > 1) và giữ nguyên số trừ thì hiệu tăng thêm một số đúng bằng (n - 1) lần số bị trừ ban đầu.
- Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần (n > 1) thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ ban đầu.
- Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
- Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ tăng lên n đơn vị thì hiệu giảm đi n đơn vị.
C. PHÉP NHÂN
1. Tính chất cơ bản của phép nhân
- Tính chất giao hoán: a × b = b × a
- Tính chất kết hợp: a × (b × c) = (a × b) × c
- Nhân với số 0: a × 0 = 0 × a = 0
- Nhân với số 1: a × 1 = 1 × a = a
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: a × (b + c) = a × b + a × c
- Tính chất phân phối đối với phép trừ: a × (b - c) = a × b - a × c
2. Ảnh hưởng khi thay đổi các thừa số
- Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số khác bị giảm đi n lần (n > 0) thì tích không thay đổi.
- Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần; ngược lại, nếu một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.
- Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số khác được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m × n) lần.
- Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích của các thừa số còn lại.
3. Tính chẵn lẻ và chữ số tận cùng của tích
- Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó luôn là một số chẵn.
- Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích luôn có chữ số tận cùng là 0.
- Trong một tích, nếu tất cả các thừa số đều là số lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích luôn có chữ số tận cùng là 5.
D. PHÉP CHIA
- a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) (Chia một số cho một tích)
- 0 : a = 0 (a > 0) (Số 0 chia cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0; Không có phép chia cho 0)
- a : c - b : c = (a - b) : c (c > 0)
- a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
- Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (hoặc giảm đi) n lần (n > 0), số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (hoặc giảm đi) n lần.
- Trong phép chia, nếu số chia tăng lên n lần (n > 0), số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần, và ngược lại.
- Trong phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (hoặc cùng giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.
- Trong phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (hoặc giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp lên (hoặc giảm đi) n lần.
PHẦN 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Quy tắc thứ tự thực hiện phép tính
1. Biểu thức không có dấu ngoặc, chỉ có phép tính cộng và trừ (hoặc chỉ có nhân và chia)
Thực hiện các phép tính theo thứ tự lần lượt từ trái sang phải.
Ví dụ 1 (Chỉ có cộng, trừ):
542 + 123 - 79
= 665 - 79
= 586
Ví dụ 2 (Chỉ có nhân, chia):
482 × 2 : 4
= 964 : 4
= 241
2. Biểu thức không có dấu ngoặc, có cả cộng, trừ, nhân, chia
Thực hiện phép tính nhân, chia trước; sau đó thực hiện phép tính cộng, trừ sau.
Ví dụ:
27 : 3 - 4 × 2
= 9 - 8
= 1
3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn
Thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài ngoặc đơn sau. Nếu trong ngoặc có nhiều phép tính thì vẫn tuân theo quy tắc nhân chia trước, cộng trừ sau.
Ví dụ:
25 × (63 : 3 + 24 × 5)
= 25 × (21 + 120)
= 25 × 141
= 3525
💡 Lời khuyên khi làm bài tập Toán tiểu học:
- Luôn quan sát kỹ biểu thức xem có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp hoặc phân phối để tính nhanh, tính thuận tiện nhất hay không.
- Kiểm tra kỹ các chữ số tận cùng và tính chẵn lẻ để ước lượng và kiểm tra lại kết quả.
- Khi thực hiện phép chia có dư, luôn nhớ: Số dư phải luôn nhỏ hơn số chia.