Tổng hợp kiến thức Toán học: 4 dạng toán điển hình (Trung bình cộng, Tổng - Hiệu, Tổng - Tỉ, Hiệu - Tỉ)

I. Kiến thức cần ghi nhớ: 6 Quy tắc giải toán TBC

1. Tìm Trung bình cộng: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : Số lượng các số hạng.
2. Tìm Tổng các số hạng: Tổng các số hạng = Trung bình cộng × Số lượng các số hạng.
3. TBC trong dãy số cách đều:
   • Nếu số lượng số hạng là lẻ: Số hạng ở chính giữa chính là số trung bình cộng.
   • Nếu số lượng số hạng là chẵn: TBC = (Số đầu + Số cuối) : 2 (hoặc nửa tổng của một cặp cách đều hai đầu).
4. Một số lớn hơn mức TBC là n đơn vị:
   TBC của tất cả các số = (Tổng các số còn lại + n) : (Số lượng các số còn lại).
   Số đó = TBC + n.
5. Một số kém mức TBC là n đơn vị:
   TBC của tất cả các số = (Tổng các số còn lại - n) : (Số lượng các số còn lại).
   Số đó = TBC - n.
6. Thêm một số hạng để TBC của tất cả tăng thêm n đơn vị:
   
   • Bước 1: Tính Tổng ban đầu.
   • Bước 2: Tính TBC ban đầu.
   • Bước 3: Tổng mới = (TBC ban đầu + n) × (Số lượng các số hạng mới).
   • Bước 4: Số cần tìm = Tổng mới - Tổng ban đầu.

II. Tuyển tập 23 bài tập tự luyện: Trung bình cộng

• Bài 1: Tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều 4 đơn vị: 3, 7, 11, …, 95, 99, 103. (→ Đáp số: 53)
• Bài 2: Tìm số trung bình cộng của các số: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 bằng cách tính nhanh. (→ Đáp số: 11)
• Bài 3: TBC tuổi bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi; TBC tuổi bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/4 tuổi mẹ. Tìm tuổi mỗi người. (→ Đáp số: Bình 12 tuổi, Lan 6 tuổi, Mẹ 24 tuổi, Bố 54 tuổi)
• Bài 4: An có 18 bi, Bình có 16 bi, Dũng có số bi bằng TBC của An và Bình. Minh có số bi bằng TBC của cả 4 bạn. Hỏi Minh có bao nhiêu bi? (→ Đáp số: 17 viên bi)
• Bài 5: Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc cách nhau 216km đi ngược chiều nhau, sau 3 giờ gặp nhau. Hỏi trung bình 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu km? (→ Đáp số: 36 km/giờ)
• Bài 6: Lợn và chó nặng 102kg, lợn và bò nặng 231kg, chó và bò nặng 177kg. Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kg? (→ Đáp số: 85 kg)
• Bài 7: Tìm số có 3 chữ số, biết TBC ba chữ số bằng 6, chữ số hàng trăm gấp 3 lần hàng chục, hàng chục kém hàng đơn vị 2 đơn vị. (→ Đáp số: 935 hoặc 624)
• Bài 8: Ba số có TBC là 60. Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất được số thứ hai, số thứ nhất bằng 1/4 số thứ ba. Tìm 3 số đó. (→ Đáp số: 12, 120, 48)
• Bài 9: 5A và 5B trồng cây, TBC bằng 235 cây. Nếu 5A trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 cây thì hai lớp bằng nhau. Tìm số cây mỗi lớp. (→ Đáp số: 5A: 215 cây, 5B: 255 cây)
• Bài 10: 5A, 5B, 5C trồng cây có TBC 220 cây. Nếu 5A bớt 30 cây, 5B thêm 80 cây, 5C thêm 40 cây thì 3 lớp bằng nhau. Tính số cây mỗi lớp. (→ Đáp số: 5A: 260 cây, 5B: 150 cây, 5C: 190 cây)
• Bài 11: Tìm số trung bình cộng của tất cả các số có 4 chữ số khác nhau lập từ 0, 2, 3, 4. (→ Đáp số: 2888,5)
• Bài 12: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hoà có số bi bằng TBC của Việt và Nam, Bình kém TBC của 4 bạn là 6 bi. Hỏi Bình có bao nhiêu bi? (→ Đáp số: 9 viên bi)
• Bài 13: Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua bằng TBC của Mai và Lan, Cúc mua hơn TBC cả 4 bạn là 4 quyển. Hỏi Cúc mua bao nhiêu vở? (→ Đáp số: 16 quyển)
• Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ là 22 tuổi. Không kể thủ môn thì tuổi trung bình 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi? (→ Đáp số: 32 tuổi)
• Bài 15: Sau 10 lần kiểm tra An đạt TBC 7 điểm. Hỏi 10 lần tiếp theo cần đạt tổng bao nhiêu điểm để TBC cả tháng là 8 điểm? (→ Đáp số: 90 điểm)
• Bài 16: Để đánh số trang một quyển sách, trung bình mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách dày bao nhiêu trang? (→ Đáp số: 108 trang)
• Bài 17: a có 1 chữ số, b có 2 chữ số, c có 3 chữ số, TBC bằng 369. Tìm a, b, c. (→ Đáp số: a = 9, b = 99, c = 999)
• Bài 18: Huệ xếp 10 hoa, Lan xếp 12 hoa, Hằng xếp bằng TBC Huệ và Lan, Phượng nhiều hơn TBC cả 4 bạn là 6 hoa. Hỏi Phượng xếp bao nhiêu hoa? (→ Đáp số: 19 bông hoa)
• Bài 19: Đội bóng chuyền 6 người có tuổi TBC là 24. Không tính đội trưởng thì TBC 5 người còn lại là 23. Tính tuổi đội trưởng. (→ Đáp số: 29 tuổi)
• Bài 20: Tuổi TBC 11 cầu thủ lớn hơn tuổi TBC 10 cầu thủ (không tính thủ môn) là 1 tuổi. Hỏi thủ môn hơn TBC cả đội bao nhiêu tuổi? (→ Đáp số: 10 tuổi)
• Bài 21: Đội 1, 2, 3 trồng 1200 cây; Đội 2, 3, 4 trồng 1060 cây; Đội 1, 4 trồng 860 cây. Tính TBC mỗi đội. Đội 5 cần trồng bao nhiêu cây để TBC tăng 4 cây? (→ Đáp số: TBC 4 đội: 390 cây; Đội 5 cần trồng: 410 cây)
• Bài 22: 2 xe A, B chở 3 tấn; 2 xe C, D chở 4,5 tấn; xe E chở hơn TBC cả 5 xe là 1 tấn. Hỏi xe E chở mấy tấn? (→ Đáp số: 5 tấn)
• Bài 23: TBC của 3 phân số là 13/36. Tăng phân số thứ nhất 2 lần thì TBC là 5/12; tăng phân số thứ hai 2 lần thì TBC là 7/18. Tìm 3 phân số đó. (→ Đáp số: 1/8, 1/12, 5/6)

Công thức cốt lõi

• Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
• Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 = Số lớn - Hiệu

Tuyển tập 7 bài tập tự luyện: Tổng – Hiệu

• Bài 1: Bi xanh và bi đỏ có tổng 48 viên. Lấy ra ở hộp đỏ 10 viên, hộp xanh 2 viên thì 2 hộp bằng nhau. Tìm số bi mỗi hộp ban đầu. (→ Đáp số: Đỏ: 28 viên, Xanh: 20 viên)
• Bài 2: Lan nhiều hơn Hồng 12 truyện. Hồng mua thêm 8 quyển, Lan mua thêm 2 quyển thì tổng có 46 quyển. Hỏi mỗi bạn ban đầu có bao nhiêu quyển? (→ Đáp số: Lan: 24 quyển, Hồng: 12 quyển)
• Bài 3: Hai hộp bi tổng 115 viên, thêm hộp thứ nhất 8 viên và hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp bằng nhau. Tìm số bi mỗi hộp lúc đầu. (→ Đáp số: Hộp 1: 62 viên, Hộp 2: 53 viên)
• Bài 4: Tìm 2 số có hiệu bằng 129, biết số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng của chúng bằng 2010. (→ Đáp số: 567 và 438)
• Bài 5: Tìm 2 số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn. (→ Đáp số: 114 và 102)
• Bài 6: Tổng tuổi bà, Huệ, Hải hiện nay là 80. Cách đây 2 năm tuổi bà hơn tổng tuổi 2 cháu là 54, Huệ hơn Hải 6 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay. (→ Đáp số: Bà: 64 tuổi, Huệ: 11 tuổi, Hải: 5 tuổi)
• Bài 7: Hai đội trồng 872 cây. Sau khi mỗi đội hoàn thành 3/4 kế hoạch, đội 1 trồng hơn đội 2 là 54 cây. Tìm kế hoạch mỗi đội. (→ Đáp số: Đội 1: 472 cây, Đội 2: 400 cây)

Các bước giải toán Tổng – Tỉ

1. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tỉ số giữa 2 số.
2. Tổng số phần bằng nhau = Số phần số bé + Số phần số lớn.
3. Giá trị một phần = Tổng hai số : Tổng số phần bằng nhau.
4. Số bé = Giá trị một phần × Số phần của số bé.
5. Số lớn = Tổng hai số - Số bé (hoặc Giá trị 1 phần × Số phần số lớn).

Tuyển tập 16 bài tập tự luyện: Tổng – Tỉ

• Bài 1: Mua cam (1600đ), táo (2100đ), lê (3500đ) hết 84600đ. Số cam gấp đôi táo, táo gấp đôi lê. Tìm số quả mỗi loại. (→ Đáp số: 6 lê, 12 táo, 24 cam)
• Bài 2: Có 185,5kg chanh và cam. Lượng chanh bán bằng 3/4 cam bán, chanh còn lại hơn cam còn lại 17,5kg. Ban đầu chanh bằng 2/3 cam. Tính lượng đã bán mỗi loại. (→ Đáp số: Bán 42kg chanh, 56kg cam)
• Bài 3: Có 215,5kg gạo tẻ và nếp. Nếp bán bằng 3/4 tẻ bán, nếp còn lại hơn tẻ còn lại 25,9kg. Ban đầu nếp bằng 2/3 tẻ. Tính lượng gạo đã bán mỗi loại. (→ Đáp số: Bán 45kg nếp, 60kg tẻ)
• Bài 4: Bán 2/3 số cam và 3/4 số chanh còn lại 160 quả, trong đó cam bằng 3/5 chanh. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu quả mỗi loại? (→ Đáp số: 180 quả cam, 400 quả chanh)
• Bài 5: Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh cho 3 lớp liên hoan. Lớp C trả 24000đ. Hỏi lớp A và B nhận được bao nhiêu tiền? (→ Đáp số: Lớp A nhận 21000đ, Lớp B nhận 3000đ)
• Bài 6: Tuổi góp 3 bánh, Thơ góp 5 bánh. Toán cùng ăn và trả 8000đ. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận bao nhiêu tiền? (→ Đáp số: Tuổi nhận 1000đ, Thơ nhận 7000đ)
• Bài 7: Có 150 trứng gà và vịt. Bán mỗi loại 15 quả, trứng gà còn lại bằng 3/5 trứng vịt còn lại. Hỏi lúc đầu mỗi loại có bao nhiêu quả? (→ Đáp số: 60 quả trứng gà, 90 quả trứng vịt)
• Bài 8: Có 210 quả quýt và cam, bán 60 quýt thì quýt còn lại bằng 2/3 cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu phần số quýt? (→ Đáp số: 3/4)
• Bài 9: Bình có 22 bi xanh và đỏ. Cho em 3 đỏ và 2 xanh, được An cho 7 đỏ thì số đỏ gấp đôi xanh. Hỏi ban đầu có bao nhiêu bi mỗi loại? (→ Đáp số: 11 bi đỏ, 11 bi xanh)
• Bài 10: Vườn có 120 cây gồm cam, chanh, xoài. Cam bằng 2/3 chanh và xoài, xoài bằng 1/4 chanh và cam. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây? (→ Đáp số: 48 cam, 24 xoài, 48 chanh)
• Bài 11: Dũng có 48 bi gồm xanh, đỏ, vàng. Xanh bằng đỏ cộng vàng, xanh cộng đỏ gấp 5 lần vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu bi? (→ Đáp số: 24 xanh, 16 đỏ, 8 vàng)
• Bài 12: Huệ, Hằng, Mai trồng 17 cây. Huệ và Hằng trồng hơn Mai 3 cây, Huệ trồng bằng 2/3 Hằng. Tính số cây mỗi bạn trồng. (→ Đáp số: Huệ: 4 cây, Hằng: 6 cây, Mai: 7 cây)
• Bài 13: Khối 5 trồng thêm 5 cây thì bằng 1/3 toàn trường. Khối 3 thêm 2 cây thì bằng 1/2 khối 3 và 4. Khối 4 trồng bằng 3/4 còn lại và thêm 18 cây. Tính số cây toàn trường. (→ Đáp số: 210 cây)
• Bài 14: Khối 5 có 150 học sinh: Khá bằng 7/15 khối, Giỏi bằng 60% Khá. Tính số giỏi, khá, trung bình, yếu biết 2/3 TB bằng 2/5 Yếu. (→ Đáp số: Giỏi: 42, Khá: 70, TB: 15, Yếu: 23)
• Bài 15: 3 tấm vải dài 182m. Tấm 1 bớt 5m, tấm 2 thêm 5m, tấm 3 bớt 1/3 thì 3 tấm bằng nhau. Tìm độ dài mỗi tấm ban đầu. (→ Đáp số: Tấm 1: 57m, Tấm 2: 47m, Tấm 3: 78m)
• Bài 16: Bán trứng gà và vịt bằng nhau được 21000đ. Biết 3 trứng gà bằng giá 4 trứng vịt, 7 quả giá 4800đ. Tính số tiền mỗi loại trứng. (→ Đáp số: Trứng gà: 12000đ, Trứng vịt: 9000đ)

Các bước giải toán Hiệu – Tỉ

1. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tỉ số giữa 2 số.
2. Hiệu số phần bằng nhau = Số phần số lớn - Số phần số bé.
3. Giá trị một phần = Hiệu hai số : Hiệu số phần bằng nhau.
4. Số bé = Giá trị một phần × Số phần của số bé.
5. Số lớn = Số bé + Hiệu (hoặc Giá trị 1 phần × Số phần số lớn).

Tuyển tập 16 bài tập tự luyện: Hiệu – Tỉ

• Bài 1: Năm nay con 25 tuổi, sang năm tuổi cha gấp đôi tuổi con hiện nay. Hỏi khi cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng 3/4 tuổi cha? (→ Đáp số: 96 tuổi)
• Bài 2: Lớp có 1/2 số nam bằng 1/3 số nữ, nam ít hơn nữ 12 bạn. Tính số học sinh nam và nữ. (→ Đáp số: 24 nam, 36 nữ)
• Bài 3: Phân số có tổng tử và mẫu là 4013, mẫu hơn tử là 1. Tìm phân số đó và số cần cộng thêm. (→ Đáp số: 2006/2007; cộng thêm 4457551)
• Bài 4: Anh hơn em 9 tuổi. Lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì em bằng 2/5 tuổi anh. Tính tuổi anh hiện nay. (→ Đáp số: 24 tuổi)
• Bài 5: Bút chì xanh gấp 3 chì đỏ. Bán 12 xanh và 7 đỏ thì xanh hơn đỏ 51 cây. Hỏi ban đầu mỗi loại có bao nhiêu chiếc? (→ Đáp số: 84 chì xanh, 28 chì đỏ)
• Bài 6: Lừa và ngựa chở hàng: Ngựa chở giúp Lừa 2 bao thì bằng nhau; Lừa chở giúp Ngựa 2 bao thì Ngựa gấp 5 lần Lừa. Tìm số bao mỗi con chở. (→ Đáp số: Ngựa: 8 bao, Lừa: 4 bao)
• Bài 7: 1/3 tuổi An cách đây 6 năm bằng 1/5 tuổi An 6 năm tới. Hỏi hiện nay An bao nhiêu tuổi? (→ Đáp số: 24 tuổi)
• Bài 8: Thêm 28 đơn vị vào 3/4 số đó được số mới gấp đôi số cần tìm. Tìm số đó. (→ Đáp số: 22,4)
• Bài 9: Tìm 2 số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng 1/4 tổng 2 số. (→ Đáp số: 378 và 126)
• Bài 10: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết 2/3 số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất. (→ Đáp số: 372 và 62)
• Bài 11: Tìm số a, biết 4 lần số a hơn 3/4 số a là 2025 đơn vị. (→ Đáp số: a = 623,077)
• Bài 12: Đội văn nghệ có nữ hơn nam 5 bạn. Bổ sung 5 nữ và chuyển 5 nam đi thì nam bằng 2/5 nữ. Hỏi ban đầu có bao nhiêu nam, nữ? (→ Đáp số: 15 nam, 20 nữ)
• Bài 13: Túi trái hơn túi phải 8 bi. Chuyển 7 bi phải sang trái và 5 bi trái sang phải thì túi trái gấp 3 lần túi phải. Tính số bi ban đầu mỗi túi. (→ Đáp số: Túi trái: 20 viên, Túi phải: 12 viên)
• Bài 14: 1/3 số bàn chải 5B gấp 3 lần 1/2 số bàn chải 5A và hơn là 18 chiếc. Tính số bàn chải mỗi lớp nhận. (→ Đáp số: 5A: 18 chiếc, 5B: 81 chiếc)
• Bài 15: a - 7,62 = b + 7,62. Thêm 0,15 vào cả 2 số thì tỉ số là 4. Tìm a và b. (→ Đáp số: a = 20,17; b = 4,93)
• Bài 16: 2 nhóm dệt khăn trong số ngày quy định: Nhóm 1 dệt 150 cái/ngày thiếu 120 cái; Nhóm 2 dệt 155 cái/ngày thiếu 90 cái. Tính số ngày, số khăn kế hoạch và TBC mỗi ngày. (→ Đáp số: 6 ngày; 1020 cái khăn; TBC mỗi ngày: 170 cái)