Lời giải chi tiết 45 bài tập Cấu tạo số & Dùng chữ thay số Toán tiểu học: Phương pháp & Đáp án chuẩn

Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số phải tìm là ab (a > 0; a, b < 10).

• Khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái ta được số mới là 4ab = 400 + ab.

• Theo đề bài ta có:

400 + ab = 9 × ab

400 = 8 × ab

ab = 400 : 8 = 50

• Thử lại: 450 = 50 × 9 (Đúng).

→ Đáp số: 50

Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số phải tìm là ab (a > 0; a, b < 10).

• Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số mới là 9ab = 900 + ab.

• Theo đề bài ta có:

900 + ab = 13 × ab

900 = 12 × ab

ab = 900 : 12 = 75

• Thử lại: 975 : 75 = 13 (Đúng).

→ Đáp số: 75

Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10).

• Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số mới là abc5 = abc × 10 + 5.

• Theo đề bài ta có:

abc × 10 + 5 - abc = 1112

abc × 9 + 5 = 1112

abc × 9 = 1107

abc = 1107 : 9 = 123

• Thử lại: 1235 - 123 = 1112 (Đúng).

→ Đáp số: 123

Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số phải tìm là ab (a > 0; a, b < 10).

• Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số mới là ab5 = ab × 10 + 5.

• Theo đề bài ta có:

ab × 10 + 5 - ab = 230

ab × 9 = 225

ab = 225 : 9 = 25

• Thử lại: 255 - 25 = 230 (Đúng).

→ Đáp số: 25

Bài 5: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số đã cho là ab (a > 0; a, b < 10).

• Viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó ta được số 1ab1 = 1001 + 10 × ab.

• Theo đề bài ta có:

1001 + 10 × ab = 21 × ab

1001 = 11 × ab

ab = 1001 : 11 = 91

• Thử lại: 1911 : 91 = 21 (Đúng).

→ Đáp số: 91

Bài 6: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 4 chữ số cần tìm là abcd (a > 0).

• Viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được: abcd5 = abcd × 10 + 5.

• Viết thêm chữ số 1 vào bên trái ta được: 1abcd = 10000 + abcd.

• Theo đề bài ta có:

abcd × 10 + 5 = 5 × (10000 + abcd)

abcd × 10 + 5 = 50000 + 5 × abcd

5 × abcd = 49995

abcd = 49995 : 5 = 9999

• Thử lại: 99995 = 5 × 19999 (Đúng).

→ Đáp số: 9999

Bài 7: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 3 chữ số là x = abc (100 ≤ x ≤ 999).

• Viết 1 vào bên phải được: A = 10x + 1.

• Viết 2 vào bên trái được: B = 2000 + x.

Trường hợp 1: A = 3 × B

10x + 1 = 3 × (2000 + x) = 6000 + 3x

7x = 5999 ⇒ x = 5999 : 7 = 857 (chọn)

Trường hợp 2: B = 3 × A

2000 + x = 3 × (10x + 1) = 30x + 3 ⇒ 29x = 1997 ⇒ x = 68,86… (loại)

→ Đáp số: 857

Bài 8: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 3 chữ số là abc = 100a + bc (a > 0).

• Khi xoá chữ số hàng trăm a, số còn lại là bc.

• Theo đề bài:

100a + bc = 3 × bc ⇒ 100a = 2 × bc ⇒ bc = 50a

• Vì bc < 100 và a > 0 ⇒ a = 1 ⇒ bc = 50.

→ Đáp số: 150

Bài 9: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 4 chữ số là abcd = 1000a + bcd (a > 0).

• Khi xoá chữ số hàng nghìn a, số còn lại là bcd.

• Theo đề bài:

1000a + bcd = 9 × bcd ⇒ 1000a = 8 × bcd ⇒ bcd = 125a

• Vì bcd là số có 3 chữ số nên a ∈ \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}:

• a = 1 ⇒ abcd = 1125

• a = 2 ⇒ abcd = 2250

• a = 3 ⇒ abcd = 3375

• a = 4 ⇒ abcd = 4500

• a = 5 ⇒ abcd = 5625

• a = 6 ⇒ abcd = 6750

• a = 7 ⇒ abcd = 7875

→ Đáp số: 1125, 2250, 3375, 4500, 5625, 6750, 7875

Bài 10: Tìm một số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 3 chữ số là abc (a > 0).

• Số mới là a0bc = 1000a + bc.

• Theo đề bài:

1000a + bc = 7 × (100a + bc) = 700a + 7 × bc

300a = 6 × bc ⇒ bc = 50a

• Vì bc < 100 ⇒ a = 1 ⇒ bc = 50.

→ Đáp số: 150

Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì ta được một số lớn gấp 6 lần số cần tìm.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 3 chữ số là abc (a > 0).

• Theo đề bài:

a0bc = 6 × abc

1000a + bc = 600a + 6 × bc

400a = 5 × bc ⇒ bc = 80a

• Vì bc < 100 ⇒ a = 1 ⇒ bc = 80.

→ Đáp số: 180

Bài 12: Cho một số có 2 chữ số, nếu xen giữa 2 chữ số của số đó ta viết thêm chính số đó thì ta được một số có 4 chữ số gấp 99 lần số đã cho. Hãy tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 2 chữ số là ab (a > 0).

• Viết xen giữa ta được số aabb = 1100a + 11b.

• Theo đề bài:

1100a + 11b = 99 × (10a + b) = 990a + 99b

110a = 88b ⇒ 5a = 4b

• Vì ƯCLN(4, 5) = 1 nên a = 4, b = 5.

→ Đáp số: 45

Bài 13: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó ta được số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số cần tìm là ab (a > 0).

• Xen 0 vào giữa: a0b = 100a + b = 10 × (10a + b) = 100a + 10b ⇒ 9b = 0 ⇒ b = 0.

• Số vừa nhận được là a00 = 100a.

• Viết thêm chữ số 1 vào bên trái: 1a00 = 1000 + 100a.

• Theo đề bài:

1000 + 100a = 3 × 100a = 300a ⇒ 200a = 1000 ⇒ a = 5

→ Đáp số: 50

Bài 14: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 4 chữ số là abcd (a > 0).

• Theo đề bài:

abcd - ab = 1188

99 × ab + cd = 1188

• Ta có 1188 = 99 × 12 + 0 = 99 × 11 + 99.

• Với ab = 12 ⇒ cd = 00 ⇒ abcd = 1200.

• Với ab = 11 ⇒ cd = 99 ⇒ abcd = 1199.

→ Đáp số: 1199 hoặc 1200

Bài 15: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó sẽ giảm đi 4455 đơn vị.

📖 Hướng dẫn giải:

• Tương tự:

99 × ab + cd = 4455

• Ta có 4455 = 99 × 45 + 0 = 99 × 44 + 99.

• Với ab = 45 ⇒ cd = 00 ⇒ abcd = 4500.

• Với ab = 44 ⇒ cd = 99 ⇒ abcd = 4499.

→ Đáp số: 4499 hoặc 4500

Bài 16: Có 2 miếng bìa, mỗi miếng bìa viết một số có 2 chữ số, hiệu 2 số viết trên 2 miếng bìa là 25, ghép 2 miếng bìa lại ta được một số có 4 chữ số. Tổng các số có 4 chữ số ghép được chia cho 101 ta được thương là 71. Tìm số viết trên mỗi miếng bìa.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số trên 2 miếng bìa là A và B (A - B = 25).

• Tổng 2 số 4 chữ số ghép được là: AB + BA = 101 × (A + B).

• Thương khi chia cho 101 là 71 ⇒ A + B = 71.

• Số lớn là: A = (71 + 25) : 2 = 48.

• Số nhỏ là: B = (71 - 25) : 2 = 23.

→ Đáp số: 48 và 23

Bài 17: Cho 2 số có 2 chữ số có tổng của 2 số đó bằng 35. Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, rồi đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ thì được 2 số có 4 chữ số. Hiệu 2 số có 4 chữ số đó là 1485. Tìm 2 số đã cho.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số lớn là A, số nhỏ là B (A + B = 35).

• Hiệu 2 số 4 chữ số là: AB - BA = 99 × (A - B) = 1485 ⇒ A - B = 15.

• Số lớn: A = (35 + 15) : 2 = 25.

• Số nhỏ: B = (35 - 15) : 2 = 10.

→ Đáp số: 25 và 10

Bài 18: Cho số có 4 chữ số, có chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu thì sẽ được số mới lớn hơn số đã cho 4059 đơn vị. Tìm số đã cho.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số đã cho là abc8 = 10 × abc + 8.

• Số mới là 8abc = 8000 + abc.

• Theo đề bài:

8000 + abc - (10 × abc + 8) = 4059

7992 - 9 × abc = 4059 ⇒ 9 × abc = 3933 ⇒ abc = 437

→ Đáp số: 4378

Bài 19: Tìm số có 6 chữ số, biết chữ số tận cùng là 4, nếu chuyển vị trí chữ số này từ cuối lên đầu nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 4 lần số đã cho.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 6 chữ số là abcde4 = 10 × abcde + 4.

• Số mới là 4abcde = 400000 + abcde.

• Theo đề bài:

400000 + abcde = 4 × (10 × abcde + 4) = 40 × abcde + 16

39 × abcde = 399984 ⇒ abcde = 10256

→ Đáp số: 102564

Bài 20: Tìm một số có 6 chữ số, biết rằng nếu chuyển vị trí từ hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất nhưng không thay đổi thứ tự các chữ số còn lại thì ta được một số lớn gấp 3 lần số đã cho.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số đó là abcdef = 100000a + bcdef (a > 0).

• Số mới là bcdefa = 10 × bcdef + a.

• Theo đề bài:

10 × bcdef + a = 3 × (100000a + bcdef) = 300000a + 3 × bcdef

7 × bcdef = 299999a ⇒ bcdef = 42857a

• Vì bcdef có 5 chữ số:

• a = 1 ⇒ abcdef = 142857

• a = 2 ⇒ abcdef = 285714

→ Đáp số: 142857 hoặc 285714

Bài 21: Cho số có 3 chữ số. Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị, không thay đổi vị trí các chữ số còn lại thì được một số mới bằng 3 / 4 số đã cho. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 3 chữ số là abc = 100a + bc.

• Số mới là bca = 10 × bc + a.

• Theo đề bài:

bca = 3 / 4 abc ⇔ 4 × (10 × bc + a) = 3 × (100a + bc)

40 × bc + 4a = 300a + 3 × bc ⇒ 37 × bc = 296a ⇒ bc = 8a

• Với a ∈ \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} ta được các số:

216, 324, 432, 540, 648, 756, 864, 972.

→ Đáp số: 216, 324, 432, 540, 648, 756, 864, 972

Bài 22: Tìm số có 2 chữ số. Nếu đổi vị trí các chữ số của số ấy ta được một số mới, số mới này đem chia cho số đã cho thì được thương là 3 và số dư là 13.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số có 2 chữ số là ab (a, b > 0).

• Theo đề bài: ba = 3 × ab + 13

10b + a = 30a + 3b + 13 ⇒ 7b = 29a + 13

• Vì b ≤ 9 ⇒ 7b ≤ 63 ⇒ 29a ≤ 50 ⇒ a = 1.

• Với a = 1 ⇒ 7b = 42 ⇒ b = 6.

→ Đáp số: 16

Bài 23: Tìm số có 4 chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đó. Tổng các chữ số của số đó bằng 24. Số gồm 2 chữ số bên trái lớn hơn số gồm 2 chữ số bên phải là 36.

📖 Hướng dẫn giải:

• Số có dạng abba (a > 0).

• Tổng các chữ số: 2a + 2b = 24 ⇒ a + b = 12.

• Hiệu 2 số: ab - ba = 36 ⇒ 9 × (a - b) = 36 ⇒ a - b = 4.

• Ta có: a = (12 + 4) : 2 = 8 và b = (12 - 4) : 2 = 4.

→ Đáp số: 8448

Bài 24: Năm sinh của hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh là một số có 4 chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Em hãy tìm năm sinh của hai ông.

📖 Hướng dẫn giải:

• Năm sinh có dạng abba (thuộc thế kỷ 15 nên a = 1).

• Tổng các chữ số: 1 + b + b + 1 = 10 ⇒ 2b = 8 ⇒ b = 4.

→ Đáp số: Năm 1441

Bài 25: Thế kỷ 20 dân tộc ta có 2 sự kiện lịch sử trọng đại. Hai năm xảy ra sự kiện lịch sử trọng đại đó có các chữ số của năm này giống các chữ số của năm kia, chỉ khác nhau ở vị trí các chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị. Biết rằng tổng các chữ số ở 1 năm bằng 19 và nếu tăng chữ số hàng chục lên 3 đơn vị thì chữ số hàng chục gấp đôi các chữ số ở hàng đơn vị. Em hãy tính xem hai năm đó là hai năm nào?

📖 Hướng dẫn giải:

• Thuộc thế kỷ 20 nên hai năm có dạng 19ab và 19ba.

• Tổng các chữ số: 1 + 9 + a + b = 19 ⇒ a + b = 9.

• Chữ số hàng chục tăng 3 gấp đôi hàng đơn vị: a + 3 = 2b ⇒ 2b - a = 3.

• Giải hệ: 3b = 12 ⇒ b = 4 ⇒ a = 5.

→ Đáp số: Năm 1945 và 1954

Bài 26: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

📖 Hướng dẫn giải:

• ab = 5 × (a + b) ⇒ 10a + b = 5a + 5b ⇒ 5a = 4b ⇒ a = 4, b = 5.

→ Đáp số: 45

Bài 27: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó.

📖 Hướng dẫn giải:

• abc = 11 × (a + b + c) ⇒ 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c ⇒ 89a = cb.

• Vì cb < 100 ⇒ a = 1 ⇒ cb = 89 ⇒ c = 8, b = 9.

→ Đáp số: 198

Bài 28: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

📖 Hướng dẫn giải:

• ab = 21 × (a - b) ⇒ 10a + b = 21a - 21b ⇒ 22b = 11a ⇒ a = 2b.

• Các số thỏa mãn: 21, 42, 63, 84.

→ Đáp số: 21, 42, 63, 84

Bài 29: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần tích các chữ số của nó.

📖 Hướng dẫn giải:

• ab = 21 × a × b ⇒ 10a + b = 21ab.

• Chia cả hai vế cho a: 10 + b / a = 21b.

• Vì b/a ≤ 9 ⇒ 10 + b/a ≤ 19 < 21 ≤ 21b, phương trình vô nghiệm.

→ Đáp số: Không có số nào thỏa mãn

Bài 30: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

📖 Hướng dẫn giải:

• ab = 5 × a × b ⇒ ab \;⋮\; 5 ⇒ b = 5.

• Thay b = 5: 10a + 5 = 25a ⇒ 15a = 5 ⇒ a = 1/3 (loại).

→ Đáp số: Không có số nào thỏa mãn

Bài 31: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 và dư 12. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• ab = 5 × (a + b) + 12 (với a + b > 12).

• 10a + b = 5a + 5b + 12 ⇒ 5a = 4b + 12.

• Vì 5a \;⋮\; 5 ⇒ 4b + 12 \;⋮\; 5 ⇒ b = 7 ⇒ a = 8.

• Thỏa mãn 8 + 7 = 15 > 12.

→ Đáp số: 87

Bài 32: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó thì được thương là 28 dư 1. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• ab = 28 × (a - b) + 1 (với a - b > 1).

• 10a + b = 28a - 28b + 1 ⇒ 29b = 18a + 1.

• Với b = 5 ⇒ 18a + 1 = 145 ⇒ a = 8. Thỏa mãn 8 - 5 = 3 > 1.

→ Đáp số: 85

Bài 33: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho hiệu của các chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được thương là 26 dư 1. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• ab = 26 × (a - b) + 1 (với a - b > 1).

• 10a + b = 26a - 26b + 1 ⇒ 27b = 16a + 1.

• Với b = 3 ⇒ 16a + 1 = 81 ⇒ a = 5. Thỏa mãn 5 - 3 = 2 > 1.

→ Đáp số: 53

Bài 34: Cho số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho, biết rằng khi chia số đó cho thương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được thương là 20 và dư 2.

📖 Hướng dẫn giải:

• Đặt a = k × b (k > 2).

• ab = 20k + 2 ⇒ 10kb + b = 20k + 2 ⇒ b(10k + 1) = 2(10k + 1) ⇒ b = 2.

• Với b = 2:

• k = 3 ⇒ a = 6 ⇒ 62.

• k = 4 ⇒ a = 8 ⇒ 82.

→ Đáp số: 62 hoặc 82

Bài 35: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• a = 3b.

• ab = 5 × (a × b) + 2 ⇒ 31b = 15b^2 + 2 ⇒ 15b^2 - 31b + 2 = 0 ⇒ b = 2.

• a = 3 × 2 = 6 ⇒ số là 62.

→ Đáp số: 62

Bài 36: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó được tổng là 7968.

📖 Hướng dẫn giải:

• abcd + ab + cd = 7968 ⇒ 101 × ab + 2 × cd = 7968.

• Ta có 7968 : 101 = 78 dư 90 ⇒ ab = 78.

• 2 × cd = 90 ⇒ cd = 45.

→ Đáp số: 7845

Bài 37: Tìm 2 số, biết rằng số lớn gấp 4 lần số nhỏ và nếu bớt 2 đơn vị ở số lớn và thêm 2 đơn vị vào số nhỏ thì được 2 số tròn chục.

📖 Hướng dẫn giải:

• Số lớn bớt 2 được số tròn chục ⇒ số lớn tận cùng là 2.

• Số nhỏ thêm 2 được số tròn chục ⇒ số nhỏ tận cùng là 8.

• Cặp số nhỏ nhất: số nhỏ là 8, số lớn là 4 × 8 = 32.

→ Đáp số: 32 và 8 (hoặc 72 và 18)

Bài 38: Cho một số có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 54 đơn vị. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• a = 3b.

• ab - ba = 54 ⇒ 9(a - b) = 54 ⇒ a - b = 6.

• 3b - b = 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ⇒ a = 9.

→ Đáp số: 93

Bài 39: Cho một số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng chục bằng 1 / 3 chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi vị trí các chữ số cho nhau thì số đó tăng thêm 36 đơn vị. Hãy tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• b = 3a.

• ba - ab = 36 ⇒ 9(b - a) = 36 ⇒ b - a = 4.

• 3a - a = 4 ⇒ 2a = 4 ⇒ a = 2 ⇒ b = 6.

→ Đáp số: 26

Bài 40: Cho một số có 4 chữ số, chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhưng nhỏ hơn chữ số hàng trăm. Chữ số hàng đơn vị bằng tổng 3 chữ số trên. Tìm số đó.

📖 Hướng dẫn giải:

• b = 2a, a < c < 2a, d = 3a + c ≤ 9.

• Với a = 2 ⇒ 2 < c < 4 ⇒ c = 3.

• Khi đó b = 4 và d = 3(2) + 3 = 9.

→ Đáp số: 2439

Bài 41: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng tích 2 chữ số ngoài cùng bằng 40, tích 2 chữ số ở giữa bằng 18 và chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng chục bao nhiêu thì chữ số hàng đơn vị cũng hơn chữ số hàng trăm bấy nhiêu.

📖 Hướng dẫn giải:

• a × d = 40 ⇒ (a, d) ∈ \{(5, 8), (8, 5)\}.

• b × c = 18 và a + b = c + d.

• Với a = 5, d = 8 ⇒ b - c = 3 ⇒ b = 6, c = 3 ⇒ 5638.

• Với a = 8, d = 5 ⇒ c - b = 3 ⇒ c = 6, b = 3 ⇒ 8365.

→ Đáp số: 5638 hoặc 8365

Bài 42: Tìm một số chẵn có 4 chữ số, biết số tạo nên bởi chữ số hàng trăm và hàng chục gấp 4 lần chữ số hàng đơn vị và gấp 3 lần chữ số hàng nghìn.

📖 Hướng dẫn giải:

• bc = 4d = 3a (với d chẵn).

• bc \;⋮\; 12 và bc = 4d ≤ 32 ⇒ bc = 24 ⇒ d = 6, a = 8.

→ Đáp số: 8246

Bài 43

1) Tìm abc biết: abcd - bcd × 2 = ac

• 1000a + bcd - 2 × bcd = 10a + c ⇒ 990a = bcd + c = 100b + 11c + d.

• Vì vế phải ≤ 1008 ⇒ a = 1.

• 100b + 11c + d = 990 ⇒ b = 9, c = 8, d = 2.

→ Đáp số: abc = \mathbf{198}

2) Tìm abc biết: a + ab + abc = bcb

• 111a + 11b + c = 101b + 10c ⇒ 111a = 9 × bc ⇒ 37a = 3 × bc.

• a \;⋮\; 3:

• a = 3 ⇒ bc = 37 ⇒ abc = 337.

• a = 6 ⇒ bc = 74 ⇒ abc = 674.

→ Đáp số: abc = \mathbf{337} hoặc \mathbf{674}

3) Tìm abcd biết: dcba + dcb + dc + d = 4321

• 1111d + 111c + 11b + a = 4321.

• d = 3 ⇒ 111c + 11b + a = 988 ⇒ c = 8 ⇒ 11b + a = 100 ⇒ b = 9, a = 1.

→ Đáp số: abcd = \mathbf{1983}

4) Tìm abcd biết: abcd - abc - ab - a = 2086

• 889a + 89b + 9c + d = 2086.

• a = 2 ⇒ 89b + 9c + d = 308 ⇒ b = 3 ⇒ 9c + d = 41 ⇒ c = 4, d = 5.

→ Đáp số: abcd = \mathbf{2345}

Bài 44: Tìm abcd biết: (ab × c + d) × d = 1977.

📖 Hướng dẫn giải:

• d là ước của 1977 = 3 × 659 ⇒ d = 3.

• ab × c + 3 = 659 ⇒ ab × c = 656 = 82 × 8 ⇒ ab = 82, c = 8.

• Ta được abcd = 8283.

→ Đáp số: abcd = \mathbf{8283}

Bài 45: Cho một số có 5 chữ số mà tổng các chữ số ấy bằng 5. Chữ số hàng vạn bằng số chữ số 0 có mặt trong số ấy. Chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 1, chữ số hàng trăm bằng số chữ số 2, chữ số hàng chục bằng số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 4 có mặt trong số ấy. Tìm số đã cho.

📖 Hướng dẫn giải:

• Gọi số là abcde (a > 0).

• a là số chữ số 0, b là số chữ số 1, c là số chữ số 2, d là số chữ số 3, e là số chữ số 4.

• Tổng các chữ số: a + b + c + d + e = 5.

• Xét a = 2 (có hai chữ số 0 ở hàng chục và hàng đơn vị ⇒ d = 0, e = 0).

• Có hai chữ số 2 (ở hàng vạn a=2 và hàng trăm c=2) ⇒ c = 2.

• Có một chữ số 1 (ở hàng nghìn b=1) ⇒ b = 1.

• Ta được số 21200:

• Chữ số 0: xuất hiện 2 lần ⇒ hàng vạn là 2.

• Chữ số 1: xuất hiện 1 lần ⇒ hàng nghìn là 1.

• Chữ số 2: xuất hiện 2 lần ⇒ hàng trăm là 2.

• Chữ số 3: xuất hiện 0 lần ⇒ hàng chục là 0.

• Chữ số 4: xuất hiện 0 lần ⇒ hàng đơn vị là 0.

• Tổng các chữ số: 2 + 1 + 2 + 0 + 0 = 5 (Thỏa mãn tất cả các điều kiện).

→ Đáp số: 21200