Tài liệu tổng hợp toàn diện kiến thức trọng tâm về Dãy số (quy luật dãy số, công thức dãy số cách đều) và tuyển tập 28 dạng bài tập toán dãy số từ cơ bản đến nâng cao: Điền tiếp số hạng, tìm số thứ n, bài toán đánh số trang sách và tính tổng dãy đan dấu.
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC TIỂU HỌC
PHẦN 3: DÃY SỐ VÀ TUYỂN TẬP 28 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Tài liệu hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết về dãy số tự nhiên, quy luật dãy số thường gặp, công thức dãy số cách đều và tuyển tập 28 dạng bài tập tự luyện từ cơ bản đến nâng cao.
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Đối với dãy số tự nhiên liên tiếp
- a) Bắt đầu là số chẵn, kết thúc là số lẻ (hoặc bắt đầu là số lẻ, kết thúc là số chẵn): Số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
- b) Bắt đầu bằng số chẵn, kết thúc bằng số chẵn: Số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
- c) Bắt đầu bằng số lẻ, kết thúc bằng số lẻ: Số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
2. Một số quy luật dãy số thường gặp
- Quy luật cộng/trừ hằng số: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.
Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, ... (khoảng cách +3) hoặc 20, 16, 12, 8, ... (-4)
- Quy luật nhân/chia hằng số: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).
Ví dụ: 1, 3, 9, 27, 81, ... (× 3) hoặc 64, 32, 16, 8, 4, ... (: 2)
- Dãy số Fibonacci (hoặc Tribonacci): Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... (1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, ...)
- Tổng các số trước cộng số tự nhiên d và số thứ tự: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
- Nhân với số thứ tự: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
- Tích của hai số thứ tự liên tiếp: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó.
Ví dụ: 1 × 2 = 2; 2 × 3 = 6; 3 × 4 = 12; 4 × 5 = 20; 5 × 6 = 30 → Dãy số: 2, 6, 12, 20, 30, ...
3. Dãy số cách đều
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều
Số số hạng = (Số hạng cuối − Số hạng đầu) : d + 1
(trong đó d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp)
📖 Ví dụ mẫu:
Tính số lượng số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Giải:
Ta thấy: 4 - 1 = 3; 7 - 4 = 3; 10 - 7 = 3; …; 100 - 97 = 3.
Do đó dãy số đã cho là dãy số cách đều có khoảng cách d = 3.
Số lượng số hạng của dãy số là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng).
b) Tính tổng của dãy số cách đều
Tổng = (Số hạng đầu + Số hạng cuối) × Số số hạng : 2
📖 Ví dụ mẫu:
Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100.
Giải: Dãy số có 34 số hạng. Tổng của dãy số là:
(1 + 100) × 34 : 2 = 101 × 17 = 1717.
II. HỆ THỐNG 28 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào các dãy số sau:
| a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … |
d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … |
| b) 0, 3, 7, 12, … |
e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … |
| c) 1, 2, 6, 24, … |
g) 1, 1, 3, 5, 17, … |
Bài 2: Viết tiếp 2 số hạng vào các dãy số sau:
| a) 10, 13, 18, 26, … |
k) 1, 3, 3, 9, 27, … |
| b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … |
l) 1, 2, 3, 6, 12, 24, … |
| c) 0, 1, 4, 9, 18, … |
m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … |
| d) 5, 6, 8, 10, … |
o) 2, 12, 30, 56, 90, … |
| e) 1, 6, 54, 648, … |
p) 1, 3, 9, 27, … |
| g) 1, 5, 14, 33, 72, … |
q) 2, 6, 12, 20, 30, … |
| h) 2, 20, 56, 110, 182, … |
t) 6, 24, 60, 120, 210, … |
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của dãy sau, biết mỗi dãy có 10 số hạng:
- a) …, 17, 19, 21, …
- b) …, 64, 81, 100, …
Bài 4: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số, biết mỗi dãy đó có 15 số hạng:
- a) …, 39, 42, 45, …
- b) …, 4, 2, 0
- c) …, 23, 25, 27, 29, …
Bài 5: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10, …, 31, 34, …
- a) Tìm số hạng thứ 100 trong dãy.
- b) Số 2002 có thuộc dãy này không?
Bài 6: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, …
- a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
- b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Bài 7: Cho dãy số: 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; … ; 108,9 ; 110,0.
- a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
- b) Số hạng thứ 50 của dãy là số nào?
Bài 8: Hãy cho biết:
- a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, … hay không?
- b) Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11, … hay không?
- c) Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, …? Hãy giải thích tại sao?
Bài 9: Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, … hãy cho biết các số: 351, 400, 570, 686, 1975 có thuộc dãy số đã cho hay không?
Bài 10: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, …, 1999. Hỏi dãy số đó có bao nhiêu số hạng?
Bài 11: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, …, 2468. Hỏi dãy có:
- a) Bao nhiêu số hạng?
- b) Bao nhiêu chữ số?
Bài 12: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, …, 2005. Hỏi:
- a) Dãy số có bao nhiêu số hạng?
- b) Dãy số có bao nhiêu chữ số?
Bài 13: Hãy tính tổng của các dãy số sau:
- a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999.
- b) 1, 5, 9, 13, 17, … biết dãy số có 80 số hạng.
- c) …, 17, 27, 44, 71, 115. Biết dãy số có 8 số hạng.
Bài 14: Tính nhanh:
- a) Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1995.
- b) Tính tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên.
Bài 15: Tính nhanh:
- a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77
- b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19
- c) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + … + 97,98 + 98,99 + 99,100
Bài 16: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?
Bài 17: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi?
Bài 18: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?
Bài 19: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi, người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự?
Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 12345678910111213…19821983. Hãy tính tổng của tất cả các chữ số vừa viết.
Bài 21: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 1995. Hỏi trong dãy số đó có:
- a) Bao nhiêu chữ số 1?
- b) Bao nhiêu chữ số 5?
Bài 22: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 500, hỏi phải sử dụng bao nhiêu chữ số 5?
Bài 23: Cho dãy số:
- a) 1, 2, 3, 4, 5, …, x. Tìm x biết dãy có 1989 chữ số.
- b) 1, 2, 3, 4, 5, …, x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 2 lần số số hạng.
- c) 1, 2, 3, 4, 5, …, x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng.
Bài 24: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106.
Bài 25: Cho dãy số: 0, 2, 4, 6, 8, …, x. Tìm x để số chữ số của dãy số gấp 2 lần số số hạng.
Bài 26: Cho dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, …, x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng.
Bài 27: Tính:
- a) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9
- b) 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + … + 91 - 93 + 95 - 97 + 99
- c) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + … + 98 - 99 - 100 + 101
Bài 28: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:
B = 1,3 - 3,2 + 5,1 - 7 + 8,9 - 10,8 + … + 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1
💡 Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Lời giải chi tiết 28 bài tập Dãy số Toán tiểu học: Phương pháp & Đáp án chuẩn
Tra cứu toàn bộ phương pháp giải từng bước và đáp án chuẩn xác cho 28 bài tập Dãy số.
Xem Lời Giải 28 Bài →