Số gà và vịt của bác nông dân

1. Bản chất Toán học

Đề bài đưa ra hai ẩn số: x là số gà và y là số vịt ban đầu.
• Điều kiện 1: “số gà gấp 5 lần số vịt” → 5x = y.
• Điều kiện 2: “khi mua thêm 3 con vịt, số gà sẽ gấp 4 lần số vịt” → 5x = 4(y + 3).
Ta có hệ phương trình:
  5x = y
  5x = 4(y + 3)
Thay y = 5x vào phương trình thứ hai: 5x = 4(5x + 3) → 5x = 20x + 12 → 15x = -12 → x = -\frac{12}{15} (không hợp lý).
Thực tế, công thức đúng phải là y = 5x (số gà = 5 × số vịt) và y + 3 = 4x (sau khi mua 3 vịt, số gà = 4 × số vịt mới).
Ta giải:
 y = 5x
 y + 3 = 4x → 5x + 3 = 4x → x = -3 (không hợp lý).
Do vậy, cần đảo lại quan hệ: số gà = 5 × số vịt → x = 5y và số gà = 4 × (số vịt + 3) → x = 4(y+3).
Giải hệ:
 x = 5y
 x = 4(y+3) → 5y = 4y + 12 → y = 12 → x = 5·12 = 60.
Vậy ban đầu có 60 con gà và 12 con vịt.

2. Tư duy Thuật toán Scratch

• Bước 1: Khởi tạo hai biến toàn cục “gà” và “vịt”. Đặt giá trị ban đầu bằng 0.
• Bước 2: Dùng vòng lặp repeat until để thử các giá trị có thể của “vịt” (từ 1 tới một số giới hạn, ví dụ 100).
• Bước 3: Trong mỗi vòng lặp, tính “gà” = 5 × “vịt”.
• Bước 4: Kiểm tra điều kiện (gà) = 4 × (vịt + 3) bằng khối if. Nếu đúng, hiển thị kết quả và dừng vòng lặp.
• Bước 5: Nếu vòng lặp kết thúc mà không tìm được đáp án, thông báo “Không có nghiệm”.

3. Nhóm khối Scratch cần dùng

Events 🟡: when green flag clicked để khởi chạy chương trình.
Control 🟠: repeat until (hoặc repeat + if) để lặp thử các giá trị, stop all khi tìm được đáp án.
Sensing 🩵: Không cần dùng trong bài này, trừ khi muốn nhận giá trị nhập từ người dùng (ask [] and wait).
Variables 🟧: Hai biến “gà” và “vịt”. Có thể thêm biến tạm “i” để làm chỉ số vòng lặp.
Operators 🟢: Các khối toán học +, -, ×, = để tính và so sánh: (gà) = 5 * (vịt), (gà) = 4 * ((vịt) + 3).
Với các khối trên, học sinh có thể kéo thả, lắp ráp thành một chương trình hoàn chỉnh, chạy thử và quan sát kết quả “60 gà, 12 vịt”.